问题
解答题
计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为：
（Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大； （Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率； （Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望EX． |
答案
（Ⅰ）记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，
则P(A)=
×4 5
=1 2
=2 5
，P(B)=36 90
×3 4
=2 3
=1 2
，P(C)=45 90
×2 3
=5 6
=5 9 50 90
P（C）＞P（B）＞P（A），所以丙获得合格证书的可能性大．__________（4分）
（Ⅱ）设3人考试后恰有2人获得“合格证书”为事件D，
∴P(D)=P(A，B，
)+P(A，. C
，C)+P(. B
，B，C). A
=
×2 5
×1 2
+4 9
×2 5
×1 2
+5 9
×3 5
×1 2
=5 9
．__________（8分）11 30
（Ⅲ）由题意可得X=0，1，2，3．，
可得P(X=0)=
×1 5
×1 4
=1 3
，P(X=1)=1 60
×4 5
×1 4
+1 3
×1 5
×3 4
+1 3
×1 5
×1 4
=2 3
，9 60
P(X=2)=
×4 5
×3 4
+1 3
×4 5
×1 4
+2 3
×1 5
×3 4
=2 3
，P(X=3)=26 60
×4 5
×3 4
=2 3
__________（10分）24 60
故X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 60 |
| 9 |
| 60 |
| 26 |
| 60 |
| 24 |
| 60 |
| 133 |
| 60 |
力过大