x（1-3x）=

1

3

×3x（1-3x）

∵0＜x＜

1

3

，∴1-3x＞0，

∴由基本不等式得x（1-3x）=

1

3

×3x（1-3x）≤

1

3

•(

3x+1-3x

2

)2=

1

3

•

1

4

=

1

12

，

当且仅当3x=1-3x，即6x=1，x=

1

6

时取等号，

∴x（1-3x）取最大值时x的值是x=

1

6

．

故选：C．