∵y=-x²+2ax+b=-（x-a）²+a²+b，

∴顶点坐标为（a，a²+b），

代入mx-y-2m+1=0中，得ma-（a²+b）-2m+1=0，

即b=ma-a²-2m+1，

联立

y=- x2+2ax+b y=x2

，

解得-2x²+2ax+b=0，

∵两抛物线有公共点，

∴△=（2a）²-4×（-2）×b≥0，

即a²+2b≥0，

a²+2（ma-a²-2m+1）≥0，

整理，得2（a-2）m≥a²-2，

当a=2时，无解，

当a＞2时，

m≥

a2-2

2(a-2)

=

1

2

[a-2+

2

a-2

+4]≥

2

+2，当a=2+

2

时取等号；

当a＜2时，

m≤

a2-2

2a-4

=

1

2

[a-2+

2

a-2

+4]≤-

2

+2，当a=2-

2

时取等号．