问题
填空题
设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则(
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答案
∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，
∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，
化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，
若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=-（a2+2a-1），
∵a2+2a-1=0，
∴-（a2+2a-1）=0，与题设矛盾
∴a-b2+2≠0，
∴a+b2=0，即b2=-a，
∴(
)5ab2+b2-3a+1 a
=(
)5-a2-a -3a+1 a
=-(
)5a2+2a+2a-1 a
=-（
）52a a
=-25
=-32．
故答案为-32．
解法二：
∵a2+2a-1=0，
∴a≠0，
∴两边都除以-a2，得
-1 a2
-1=02 a
又∵1-ab2≠0，
∴b2≠
而已知b4-2b2-1=0，1 a
∴
和b2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个不等实根 1 a
∴
+b2=2，1 a
×b2=1 a
=-1，b2 a
∴（ab2+b2-3a+1）÷a=b2+
-3+b2 a
=（b2+1 a
）+1 a
-3=2-1-3=-2，b2 a
∴原式=（-2）5=-32．
：1