问题
解答题
（1）已知正数a、b满足a+b=1．求：
（2）若正实数x、y满足x+y+3=xy，求xy的最小值． |
答案
（1）∵正数a+b=1，∴
+1 a
=(a+b)(2 b
+1 a
)=3+2 b
+b a
≥3+22a b
=3+2
×b a 2a b
即为最小值，当且仅当a+b=1，2
=b a
，即a=2a b
-1，b=2-2
时取等号；2
（2）∵正实数x、y满足x+y+3=xy，∴xy≥3+2
，化为(xy
-3)(xy
+1)≥0，∴xy
≥3，即xy≥9，当且仅当x=y=3时取等号，∴xy的最小值为9．xy