问题
填空题
已知（2x+1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则（a0+a2+a4+a6+a8）2-（a1+a3+a5+a7+a9）2的值为______．
答案
根据平方差公式，
原式=（a0+a2+a4+a6+a8+a1+a3+a5+a7+a9）（a0+a2+a4+a6+a8-a1-a3-a5-a7-a9）
=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9）（a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9）
当x=1时，（2+1）9=a0+a1+a2+…+a9
当x=-1时，（-2+1）9=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9
∴原式=（2+1）9×（-2+1）9=-39．