问题 解答题

某射手进行射击练习,每次射出一发子弹,每射击5发算一组,一旦命中就停止,并进入下一组练习,否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习.已知他每射击一次的命中率为0.8,且每次射击命中与否互不影响.

(I)求一组练习中所耗用子弹数ξ的分布列,并求ξ的数学期望;

(II)求在完成连续两组练习后,恰好共耗用了4发子弹的概率.

答案

(I) 由题意,一组练习中所耗用子弹数ξ 的取值为1,2,3,4,5

P(ξ=1)=0.8,P(ξ=2)=0.2×0.8=0.16,P(ξ=3)=0.22×0.8=0.032,P(ξ=4)=0.23×0.8=0.0064,P(ξ=5)=0.24×0.8=0.00128

∴Eξ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0.0064+5×0.00128=1.248;

(II)完成连续两组练习共耗用4发子弹,共有如下几种情况:第一组练习用了1发而第二组练习用3发;第一组练习用2发,第二组用2发;第一组练习用3发,第二组练习用1发.由于每次射击命中与否不影响,故所求概率P为

P=P(ξ=1)P(ξ=3)+P(ξ=2)P(ξ=2)+P(ξ=3)P(ξ=1)

  0.8×0.22×0.8+0.2×0.8×0.2×0.8+0.22×0.8×0.8

×0.032+0.16×0.16+0.032×0.8=0.0768

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