问题
解答题
在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨，由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱．已知养殖总成本为50+2x万元．
（1）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？
（2）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？
答案
（1）设p=ax+b，由已知得
，∴24=4a+b 18=7a+b a=-2 b=32
∴p=-2x+32
∴Q=px=（-2x+32）x=-2（x-8）2+128（x∈N+，x≤12）
∴当x=8时，f（x）最大
即放置8个网箱时，可使综产量达到最大
（2）收益为y=（-2x2+32）×1-（50+2x）（x∈N+，x≤12）
∴
=-2x-y x
+30（x∈N+，x≤12）50 x
∵2x+
≥20（当且仅当2x=50 x
，即x=5时取等号）50 x
∴y≤-20+30=10
即x=5时，ymax=10
