问题
解答题
为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ． |
答案
（I）∵现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，
其中
是境外游客，其余是境内游客．3 4
∴由题意得，境外游客有27人，
其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．
设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，
事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，
事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．
P（B）=P（A1）+P（A2）
+C 19 C 221 C 336 C 19 C 16 C 121 C 336
=
+9 34 27 170
=36 85
所以，在该团中随机采访3人，
恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是
．36 85
（II）ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=
=C 33 C 39
；，P（ξ=1）=1 84
=C 16 C 23 C 39
．3 14
P=（ξ=2）=
=C 26 C 13 C 39
，P（ξ=3）=15 28
=C 36 C 39
，5 21
所以ξ的分布列为
∴Eξ=0×
+1×1 84
+2×3 14
+3×15 28
=2．5 21