问题 填空题
设a>0,b>0,若
3
是9a与27b的等比中项,则
2
a
+
3
b
的最小值是______.
答案

∵a>0,b>0,若

3
是9a与27b的等比中项,

∴9a•27b=32a+3b=3,∴2a+3b=1,

2
a
+
3
b
=(
2
a
+
3
b
)(2a+3b)=13+
6b
a
+
6a
b
≥13+2
6b
a
6a
b
=25,

当且仅当

6b
a
=
6a
b
,即a=b时取等号,

2
a
+
3
b
的最小值是25

故答案为:25

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