问题
解答题
某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是
（Ⅰ）组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？ （Ⅱ）组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？ |
答案
（Ⅰ）根据题意，若门票收入为120万元，则甲或乙队连胜4场，
分析可得，甲队连胜4场与乙队连胜4场是互斥事件，
故其概率为：P1=(
)4+(2 3
)4=1 3
，17 81
（Ⅱ）根据题意，门票收入不低于180万元即门票收入为180万元或210万元，
若门票收入为180万元，则甲、乙队比赛6场，最终甲或乙获胜；
有两种情况，若甲胜，则前5场中甲恰好胜3场，第6场甲胜，
若乙胜，则前5场中乙恰好胜3场，第6场乙胜，
故其概率为：P2=
(C 35
)3(2 3
)2×1 3
+2 3
(C 35
)3(1 3
)2×2 3
=1 3
，200 729
同理，门票收入为210万元的概率为：P3=
(C 36
)3(2 3
)3×1 3
+2 3
(C 36
)3(1 3
)3×2 3
=1 3
，160 729
由互斥事件的概率，可得门票收入不低于180万元的概率是：P=P2+P3=
．40 81