问题
解答题
2010年5月1日，上海世博会举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
（1）求A能够入选的概率； （2）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望． |
答案
（1）每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
，2 3
，2 3
．1 2
这三项测试能否通过相互之间没有影响
设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P
则A能够入选包含以下几个互斥事件：MN
，M. P
P，. N
NP，MNP．. M
∴P(A)=P(MN
)+P(M. P
P)+P(. N
NP)+P(MNP). M
=
×2 3
×2 3
+1 2
×2 3
×1 3
+1 2
×1 3
×2 3
+1 2
×2 3
×2 3
=1 2
=12 18 2 3
（2）记ξ表示该训练基地得到的训练经费，ξ的可能取值是0，3000，6000，9000，12000，
根据上一问做出的一个人能够入选的概率，利用独立重复试验的概率公式，得到
P（ξ=0）=
；P（ξ=3000）=1 81 8 81
P（ξ=6000）=
；P（ξ=9000）=24 81 32 81
P（ξ=12000）=16 81
∴ξ的分布列是：
∴Eξ=3000×
+6000×8 81
+9000×24 81
+12000×32 81
=800016 81