问题
解答题
在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率； （Ⅱ）求三人得分相同的概率； （Ⅲ）设在该小组比赛中甲得分数为ξ，求Eξ． |
答案
（Ⅰ）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A，
所有场次为（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙）
则甲获小组第一且丙获小组第二为甲胜两场，丙胜一场
所以P（A）=
×1 3
×1 4
=2 3 1 18
（Ⅱ）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B，
即每人胜一场输两场，有以下两种情形：
甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为P1=
×1 3
×1 3
=3 4
，1 12
甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为P2=
×1 4
×2 3
=2 3
，1 9
三人得分相同的概率为P（B）=P1+P2=
+1 12
=1 9
．7 36
（Ⅲ）ξ可能的取值为0、1、2，
P（ξ=0）=
×2 3
=3 4
，P（ξ=1）=1 2
×1 3
+3 4
×1 4
=2 3
，5 12
P（ξ=2）=
×1 3
=1 4
，1 12
所以ξ的分布列为：
Eξ=0×
+1×1 2
+2×5 12
=1 12
．7 12