问题
解答题
有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛，比赛采用单循环制（每两队都要比赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分；若为平局则双方各得1分．已知任何一个队打胜、打平或被打败的概率都是
（1）求打完全部比赛A队取得3分的概率； （2）求打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数的概率． |
答案
（1）由题意，A队取得3分的情况有二：“A队平三场，负一场”、“A队赢一场，负三场”，故其概率为C 14
×(1 3
)3+1 3
(C 34
)31 3
=1 3 8 81
（2）由于事件“打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数”包括事件“A队胜一场，平三场”，“A队胜两场，负一场，平一场”，“A队胜三场，另一场负或平”，“A队胜四场”，先分别求各个事件的概率：
A胜1场，另3场平 C 14
(1 3
)3；1 3
A胜2场，另2场一负一平或两平
(C 24
)2[1 3 C 12
×1 3
+(1 3
)2]； 1 3
A胜3场，另一场为负或平
(C 34
)3(1 3
+1 3
)；1 3
A胜4场 (
)41 3
综上，事件“打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数”概率为C 14
(1 3
)3+1 3
(C 24
)2[1 3 C 12
×1 3
+(1 3
)2]+1 3
(C 34
)3(1 3
+1 3
)+(1 3
)4=1 3 31 81