问题
解答题
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4．第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5．
（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；
（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；
（3）求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率．
答案
（1）第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，
分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件A1、B1；
这两个事件是相互独立事件，
设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，
则P(E)=P(A1?
)=0.5×0.4=0.2．. B1
（2）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格为事件A、B、C，
则P（A）=0.5×0.6=0.3，
P（B）=0.6×0.5=0.3，
P（C）=0.4×0.5=0.2．
（3）设F表示经过前后两次选拔后，恰有一人合格，
则P(F)=P(A?
?. B
)+P(. C
?B?. A
)+P(. C
?. A
?C). B
=0.3×0.7×0.8+0.7×0.3×0.8+0.7×0.7×0.2
=0.434=217 500