问题
解答题
f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）对一切x∈R均成立，求实数a的取值范围．
答案
由题意可得
恒成立a2-sinx≤3 a+1+cos2x≤3 a2-sinx≥a+1+cos2x
即
对x∈R恒成立．a2≤3+sinx a≤2-cos2x a2-a-
≥-(sinx-9 4
)21 2
故a2≤2 a≤1 a2-a-
≥-(sinx-9 4
)max21 2
∴-
≤a≤2
．1- 10 2