问题
解答题
日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨．某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答，并规定：若甲同学连续答错两个问题则停止作答．已知甲同学回答每个问题正确的概率都是
（1）求甲同学回答问题没有一个正确的概率； （2）设甲同学回答问题的个数为X，求X的分布列及数学期望． |
答案
（1）∵甲同学回答每个问题正确的概率都是
，1 2
∴甲同学回答每个问题不正确的概率都是
，1 2
∴甲同学回答问题没有一个正确的概率为p=
×1 2
=1 2
（4分）1 4
（2）X的可能取值为2，3，4，则
P(X=2)=
，P(X=3)=(1 4
)3=1 2
，P(X=4)=1 8
，5 8
∴X的分布列为
| X | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
| 27 |
| 8 |