a4+b4+

1

2

c4=a2c2+b2c2变形为：

a⁴+b⁴+

1

2

c⁴-a²c²-b²c²=0，

∴（a⁴-a²c²+

1

4

c⁴）+（b⁴-b²c²+

1

4

c²）=0，

∴(a2-

1

2

c2) 2+(b2-

1

2

c2)2=0，

∴a=b，

a²+b²=c²，

所以△ABC为等腰直角三角形．