问题
解答题
某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行．根据以往经验，每局甲赢的概率为
（Ⅰ）求S3=5的概率； （Ⅱ）若随机变量ξ满足Sξ=7（ξ表示局数），求ξ的分布列和数学期望． |
答案
（I）S3=5，即前3局甲2胜1平．
由已知甲赢的概率为
，平的概率为1 2
，输的概率为1 6
，1 3
得S3=5得概率为
(C 23
)2?1 2
=1 6
．1 8
（II）Sξ=7时，ξ=4，5，且最后一局甲赢，
P(ξ=4)=
(C 13
)(1 6
)2(1 2
)=1 2
；1 16
P(ξ=5)=
(C 14
)(1 2
)3(1 6
)+1 2
(C 13
)1 3
(C 13
)(1 6
)2(1 2
)=1 2
+1 216
=1 12
．19 216
ξ的分布列为
∴Eξ=4×
+5×1 16
=1 216 149 216