问题
解答题
已知实数x，y满足x4+x2=3，y4-y2=3．求x4+y4的值．
答案
∵x4+x2=3①，y4-y2=3②，
①-②，得（x4+x2）-（y4-y2）=3-3，
∴（x2+y2）（x2-y2+1）=0，
∵x≠0，∴x2+y2≠0，
∴x2-y2+1=0，
即x2-y2=-1③．
①+②，得（x4+x2）+（y4-y2）=3+3，
∴（x4+y4）+（x2-y2）=6，
把③代入上式，得x4+y4=7．
故答案为：7．