问题
解答题
甲、乙两名教师进行围棋比赛，采用五局三胜制（即谁先胜三场，谁获胜）．若每一场比赛甲获胜的概率为
求：（1）甲以3：0获胜的概率； （2）甲获胜的概率． |
答案
（1）设甲以3：0获胜为事件A，则P（A）=(
)3=2 3
（4分）8 27
（2）设甲获胜为事件B，则事件B应包括以下三种情况：①甲3：0获胜（设为事件B1）
②甲3：1获胜（设为事件B2）；③甲3：2获胜（设为事件B3）
这三种情况彼此互斥，根据互斥事件的概率计算公式得：P（B）=P（B1）+P（B2）+P（B3）
=(
)3+2 3
(C 23
)2 ?2 3
?1 3
+2 3
(C 24
)2? (2 3
)2?1 3 2 3
=
+8 27
+8 27
=16 81
，甲获胜的概率为64 81
．（12分）64 81