问题
填空题
某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为
|
答案
根据题意题意,分析可得X可取的值为3,4,5;
当X=3时,分甲、乙胜两种情况;
即甲连胜三局,其概率为(
)3=2 3
,乙连胜三局,其概率为(8 27
)3=1 3
,1 27
则P(X=3)=
=8+1 27
;1 3
当X=4时,也分甲、乙胜两种情况;
若甲胜,其概率为[C32(
)2×2 3
]×1 3
=2 3
,若乙胜,其概率为[C32(8 27
)2×1 3
]×2 3
=1 3
,2 27
则P(X=4)=
=8+2 27
;10 27
当X=5时,也分甲、乙胜两种情况;
若甲胜,其概率为[C42(
)2×(2 3
)2]×1 3
=2 3
,若乙胜,其概率为[C32(16 81
)2×(1 3
)2]×2 3
=1 3
,8 81
则P(X=5)=
;8 27
则X的数学期望EX=3×
+4×1 3
+5×10 27
=8 27
;107 27
故答案为:
.107 27