解：若a=0，则函数f(x)=2x-3在区间[-1，1]上没有零点。

下面就a≠0时分三种情况讨沦：

(1)方程f(x)=0在区间[-1，1]上有重根，此时△=4(2a²+6a+1)=0，

解得，

当时，f(x)=0的重根；

当时，f(x)=0的重根；

故当方程f(x)=0在区间[-1，1]上有重根时，；

(2)f（x）在区间[-1，1]上只有一个零点且不是f(x)=0的重根，此时有f(-1)f(1)≤0，

∵f(-1)=a-5，f(1)=a-1，

∴（a-5）（a-1）≤0，即1≤a≤5，

∵当a=5时，方程f(x)=0在区间[-1，1]上有两个相异实根，

故当方程f(x)=0在区间[-1，1]上只有一个根且不是重根时，1≤a＜5；

(3)方程f(x)=0在区间[-1，1]上有两个相异实根，

因为函数，

其图象的对称轴方程为，a应满足

(Ⅰ)或(Ⅱ)，

解不等式组(Ⅰ)得a≥5，

解不等式组(Ⅱ)得，

故当方程f(x)=0在区间[-1，1]上有两个相异实根时，，

注意到当1≤a＜5时，f(-1)f(1)≤0，方程f(x)=0在区间[-1，1]上有根；

当时，

由于＜0，且，方程f(x)=0在[-1，1]上有根；

当时，方程f(x)=0在区间[-1，1]上有根；

综上所述，函数y=f(x)在区间[-1，1]上有零点，则a的取值范围是。