问题
解答题
某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格．其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加，否则都不参加，设每人成绩合格的概率都是
（1）三人中至少有1人成绩合格的概率； （2）去参加竞赛的人数ξ的分布列和数学期望． |
答案
（1）用A，B，C分别表示甲乙丙三人参加省数学竞赛选拔考试成绩合格，由题意知A，B，C相互独立，且P（A）=
=P（B）=P（C），利用独立事件同时发生及对立事件的定义则：三人中至少有1人成绩合格的概率P=1-P(A)P(B)P(C)=1-(2 3
)3=1 3
，26 27
（2）由题意由于ξ表示去参加竞赛的人数，所以该随机变量可以取值0，1，2，3，
P（ξ=0）=P(
B. A
)+P(. C . A
C)+P(. B . A . B
)=(. C
)2•1 3
+(2 3
)2•1 3
+ (2 3
)3 =1 3
，5 27
P（ξ=1）=P(A
C)+P(AB. B
)+P(A. C . B
)=(. C
)2•2 3
+(1 3
)2•2 3
+(1 3
)2•1 3
=2 3
，10 27
P（ξ=2）=P(
BC)=P( . A
)P(B)P(C)=. A
，4 27
P（ξ=3）=P(A)P(B)P(C)=P(A)P(B)P(C)=
，8 27
所以ξ的分布列为：
所以随机变量ξ的期望Eξ=0×
+1×5 27
+2×10 27
+3×4 27
=8 27
．42 27