问题
解答题
电梯内有6人，其中4个普通人，2个逃犯．将6人逐一抓出并审查，直至2个逃犯都被查出为止．假设每次每人被抓出的概率相同，且逃犯被抓出等于被查出，以ξ表示电梯内还剩下的普通人的个数．（1）求ξ的分布列（不写计算过程）．（2）求数学期望Eξ．（3）求概率P（ξ≥Eξ）．
答案
（1）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=
×1=C 44 C 12 C 56
，1 3
P（ξ=1）=
×C 34 C 12 C 46
=1 2
，4 15
P（ξ=2）=
×
?C 24 C 12 C 36
=1 3
，3 15
P（ξ=3）=
×C 14 C 12 C 26
=1 4
，2 15
P（ξ=4）=
=C 22 C 26
．1 15
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 5 |
| 15 |
| 4 |
| 15 |
| 3 |
| 15 |
| 2 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 4 |
| 3 |
（3）P（ξ≥Eξ）=P（ξ≥
）4 3
=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）
=
+3 15
+2 15 1 15
=
．2 5