2-log₂3

设m=2^a,n=2^b,x=2^c,

则m+n=mn,

即+=1(m>0,n>0),

则由2^a+2^b+2^c=2^a+b+c

得mn+x=mnx,

∴(mn-1)x=mn,

∴x=,

∴x=,

又+=1≥2,

∴≤,

∴-≥-,

∴1-≥,

∴x=≤,

即2^c≤,∴c≤log₂=2-log₂3.

当且仅当m=n=2,即a=b=1时,c取得最大值为2-log₂3.