问题
填空题
甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为
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答案
由题意得，a3的结果有四种：
1．a1→2a1+12→2（2a1+12）+12=4a1+36=a3，
2．a1→2a1+12→
（2a1+12）+12=a1+18=a3，1 2
3．a1→
a1+12→1 2
（1 2
a1+12）+12=1 2
a1+18=a3，1 4
4．a1→
a1+12→2（1 2
a1+12）+12=a1+36=a3，1 2
每一个结果出现的概率都是1 4
∵a1+18＞a1，a1+36＞a1，
∴要使甲获胜的概率为
，即a3＞a1的概率为3 4
，3 4
∴4a1+36＞a1，
a1+18≤a1，1 4
或4a1+36≤a1，
a1+18＞a1，1 4
解得a1≥24或a1≤-12．
故a1的取值范围是（-∞，12]∪[24，+∞）
故答案为：（-∞，12]∪[24，+∞）