问题
选择题
△ABC的三边长为a、b、c,且同时满足:a4=b4+c4-b2c2,b4=a4+c4-a2c2,则△ABC是( )
A.不等边三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
答案
将a4=b4+c4-b2c2代入b4=a4+c4-a2c2中,得
2c4-c2(a2+b2)=0
即2c2=a2+b2
又∵a4=b4+c4-b2c2,∴a4-b4=c2(c2-b2)
∴(a2+b2)(a2-b2)=c2(c2-b2)
将2c2=a2+b2代入上式得到2c2(a2-b2)=c2(c2-b2),化简得到a=b,
∴2c2=a2+b2=2a2,∴c=a
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形,
故选B.