问题 选择题

△ABC的三边长为a、b、c,且同时满足:a4=b4+c4-b2c2,b4=a4+c4-a2c2,则△ABC是(  )

A.不等边三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

答案

将a4=b4+c4-b2c2代入b4=a4+c4-a2c2中,得

2c4-c2(a2+b2)=0

即2c2=a2+b2

又∵a4=b4+c4-b2c2,∴a4-b4=c2(c2-b2

∴(a2+b2)(a2-b2)=c2(c2-b2

将2c2=a2+b2代入上式得到2c2(a2-b2)=c2(c2-b2),化简得到a=b,

∴2c2=a2+b2=2a2,∴c=a

∴a=b=c

∴△ABC为等边三角形,

故选B.

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