①当3+log

1

4

x≥log2x时，即0＜x≤4时f（x）=log₂x

②当3+log

1

4

x＜log2x时，即x＞4时，f（x）=3+log

1

4

x

∴f(x)=

log x2 0＜x≤4 3+ log x 1 4 x＞4

∴当0＜x≤4时，f（x）＜2可转化为：

log₂x＜2

解得：0＜x＜4

当0＜x≤4时，f（x）＜2可转化为

3+log

1

4

x＜2

解得：x＞4

综上：0＜x＜4或x＞4

故答案为：0＜x＜4或x＞4