问题 解答题

已知b、c是整数,二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式,也是3x4+4x2+28x+5的一个因式,求x=1时,x2+bx+c的值.

答案

∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式,也是3x4+4x2+28x+5的一个因式,

∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式,而3(x4+6x2+25)-(3x4+4x2+28x+5)=14(x2-2x+5),

∴x2-2x+5=x2+bx+c,

∴b=-2,c=5,

∴当x=1时,x2+bx+c=1-2+5=4.

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