问题
解答题
甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是
（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率； （Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望． |
答案
（I）设甲至少有1次命中目标的事件为A，则P（
）=. A
(C 03
)3=2 3
，8 27
即甲至少有1次命中目标的概率为 P（A）=1-P（
）=. A
．…（4分）19 27
（II）设甲射击次数为X，由题设知X的可能取值为1，2，3，
且P（X=1）=
，P（X=2）=1 3
×2 3
=1 3
，P（X=3）=1-2 9
-1 3
=2 9
，…（8分）4 9
∴X的分布列为
| X | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 19 |
| 9 |