问题
解答题
（理）市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关．如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是
（I）求这位选手能过第一关的概率； （Ⅱ）求X的分布列及数学期望． |
答案
（Ⅰ）设“这位选手能过关”为事件A，
则P（A）=P（X=30）+P（X=40）=
×C 12
×4 5
×1 5
+3 5
×4 5
×4 5
=3 5
．（5分）72 125
（II）X可能取值为0，10，20，30，40．分布列为
P（X=0）=(1-
)×(1-4 5
)×(1-4 5
)=3 5 2 125
P（X=10）=
×C 12
×(1-4 5
)×(1-4 5
)=3 5 16 125
P（X=20）=
×4 5
×(1-4 5
)+(1-3 5
)×(1-4 5
)×4 5
=3 5 35 125
P（X=30）=
×C 12
×4 5
×1 5
=3 5 24 125
P（X=40）=
×4 5
×4 5
=3 5 48 125
所以x的分布列为
| X | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | ||||||||||
P |
|
|
|
|
|
| 2 |
| 125 |
| 16 |
| 125 |
| 35 |
| 125 |
| 24 |
| 125 |
| 48 |
| 125 |