问题
解答题
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状,解题过程如下:
∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形
上述解题过程有误,请指出错误在①②③的哪一步,并作改正.
答案
错误有第③步,应改为
∴c2=a2+b2或a2=b2⇒a=b,
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.