由题得不等式（x-b）²＞（ax）²

即（a²-1）x²+2bx-b²＜0，它的解应在两根之间，

因此应有 a²-1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，从而a＞1，

故有△=4b²+4b²（a²-1）=4a²b²＞0，

不等式的解集为

-b

a-1

＜x＜

b

a+1

或0＜

b

a+1

＜x＜

-b

a-1

．

若不等式的解集为

-b

a-1

＜x＜

b

a+1

，

又由0＜b＜1+a得0＜

b

a+1

＜1，

故-3≤

-b

a-1

＜-2，0＜

b

a+1

＜1，这三个整数解必为-2，-1，0

2（a-1）＜b≤3 （a-1），

注意到a＞1，并结合已知条件0＜b＜1+a．

故要满足题设条件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1）即可，则

b＞2a-2

b＜3a-3

又0＜b＜1+a

故 1+a＞2a-2

   3a-3＞0

解得1＜a＜3，综上1＜a＜3．

故选C．