问题
解答题
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
（1）获赔的概率； （2）获赔金额ξ的分别列与期望． |
答案
（1）设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3，
由题意知A1，A2，A3独立，且P（A1）=
，P（A2）=1 9
，P（A3）=1 10 1 11
∵该单位一年内获赔的对立事件是A1，A2，A3都不发生，
∴该单位一年内获赔的概率为1-P(. A1 . A2
)=1-P(. A3
)P(. A1
)P(. A2
)=1-. A3
×8 9
×9 10
=10 11
．3 11
（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000
P(ξ=0)=P(. A1 . A2
)=P(. A3
)P(. A1
)P(. A2
)=. A3
×8 9
×9 10
=10 11
，8 11
P(ξ=9000)=P(A1. A2
)+P(. A3
A2. A1
)+P(. A3 . A1
A3). A2
=P(A1)P(
)P(. A2
)+P(. A3
)P(A2)P(. A1
)+P(. A3
)P(. A1
)P(A3). A2
=
×1 9
×9 10
+10 11
×8 9
×1 10
+10 11
×8 9
×9 10
=1 11
=242 990
，11 45
P(ξ=18000)=P(A1A2
)+P(A1. A3
A3)+P(. A2
A2A3). A1
=P(A1)P(A2)P(
)+P(A1)P(. A3
)P(A3)+P(. A2
)P(A2)P(A3). A1
=
×1 9
×1 10
+10 11
×1 9
×9 10
+1 11
×8 9
×1 10
=1 11
=27 990
，3 110
P（ξ=27000）=P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）
=
×1 9
×1 10
=1 11
，1 990
综上知，ξ的分布列为
设ξk表示第k辆车一年内的获赔金额，k=1，2，3，则ξ1有分布列
∴Eξ1=9000×
=10001 9
同理得Eξ2=9000×
=900，Eξ3=9000×1 10
≈818.181 11
综上有Eξ=Eξ1+Eξ2+Eξ3≈1000+900+818.18=2718.18（元）