问题
解答题
把下列各式分解因式：
（1）a4+64b4；
（2）x4+x2y2+y4；
（3）x2+（1+x）2+（x+x2）2；
（4）（c-a）2-4（b-c）（a-b）；
（5）x3-9x+8；
（6）x3+2x2-5x-6
答案
（1）a4+64b4
=a4+64b4+16a2b2-16a2b2
=（a2+8b2）2-（4ab）2
=（a2+8b2-4ab）（a2+8b2+4ab）；
（2）x4+x2y2+y4；
=x4+2x2y2+y4-x2y2
=（x2+y2）2-（xy）2
=（x2+y2-xy）（x2+y2+xy）；
（3）x2+（1+x）2+（x+x2）2
=1+2（x+x2）+（x+x2）2
=（1+x+x2）2；
（4）设b-c=x，a-b=y，则c-a=-（x+y），
则（c-a）2-4（b-c）（a-b）
=[-（x+y）]2-4xy，
=（x-y）2，
所以（c-a）2-4（b-c）（a-b）
=（b-c-a+b）2
=（2b-a-c）2；
（5）x3-9x+8；
=x3-x-8x+8
=（x3-x）-（8x-8）
=x（x2-1）-8（x-1）
=x（x+1）（x-1）-8（x-1）
=（x-1）（x2+x-8）；
（6）x3+2x2-5x-6
=x3+x2+x2+x-6x-6，
=（x3+x2）+（x2+x）-（6x+6）
=x2（x+1）+x（x+1）-6（x+1）
=（x+1）（x2-x-6）
=（x+1）（x+3）（x-2）．