问题
填空题
使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______．
答案
1-cos2x+acosx+a2≥1+cosx⇒cos2x+（1-a）cosx-a2≤0，
令t=cosx，
∵x∈R，
∴t∈[-1，1]，
t2+（1-a）t-a2≤0，
∴
⇒1+1-a-a2≤0 1-1+a-a2≤0 a＜0
⇒a2+a-2≥0 a2-a≥0 a＜0
⇒a≤-2．a≤-2或a≥1 a≤0或a≥1 a＜0
故答案为a≤-2．