问题
解答题
分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3，并根据你发现的规律直接写出多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n-1分解因式的结果．
答案
1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3
=（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]
=（1+x）{（1+x）[1+x+x（1+x）]}
=（1+x）2[（1+x）（1+x）]
=（1+x）4，（8分）
1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n-1=（1+x）n．（10分）