记“甲第i次试验成功”为事件A₁，“乙第i次试验成功”为事件B₁．

依题意得P（A₁）=0.6，P（B₁）=0.8，且A₁B₁（i=1，2，3）相互独立．

（I）“甲第三次试验才成功”为事件

.

A1

.

A2

A₃，且三次试跳相互独立，

∴P（

.

A1

.

A2

A₃）=P（

.

A1

）P(

.

A2

)P(A3)=0.4×0.4×0.6=0.096．

答：甲第三次试验才成功的概率为0.096．…3分

（II）甲、乙两人在第一次试验中至少有一人成功为事件C，

解法一：C=A₁

.

B1

+

.

A1

B1+A1B1，且A1

.

B1

、

.

A1

B1、A1B1彼此互斥，

∴P（C）=P(A1•

.

B1

)+P(

.

A1

•B1)+P(A1•B1)

=P(A1)P(

.

B1

)+P(

.

A

1)P(B1)+P(A1)P(B1)

=0.6×0.2+0.4×0.8+0.6×0.8

=0.92．

解法二：P（C）=1-P(

.

A1

)⋅P(

.

B 1

)=1-0.4×0.2=0.92．

答：甲、乙两人在第一次试验中至少有一人成功的概率为0.92．…7分

（III）设“甲在两次试验中成功i次”为事件M_i（i=0，1，2），

“乙在两次试验中成功i次”为事件N_i（i=0，1，2），

∵事件“甲、乙各试验两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M₁N₀+M₂N₁，且M₁N₀、M₂N₁为互斥事件．

∴所求的概率为

P(M1N0+M2N1)=P(M1N0)+P(M2N1)

=P（M₁）P（N₀）+P（M₂）P（N₁）

=2×0.6×0.4×0.2²+0.6²×2×0.8×0.2

=0.0192+0.1152

=0.1344．

答：甲、乙每人试验两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.1344．…12分．