∵ax³+bx²+1，

=ax（x²-x-1）+ax²+ax+bx²+1，

=ax（x²-x-1）+（a+b）（x²-x-1）+ax+1+（a+b）（x+1），

又∵x²-x-1是ax³+bx²+1的一个因式，

∴ax+1+（a+b）（x+1）=0，

即（2a+b）x+a+b+1=0，

∴2a+b=0，a+b+1=0，

解得a=1．

故选D．