∵对称轴为直线x=3，且与x轴两个交点的横坐标都是整数，

∴可以设抛物线与x轴交于（2，0），（4，0），

∵与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为4，

∴与y轴交于点（0，4）

设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c

则：

4a+2b+c=0 c=4 16a+4b+c=0

解得：

a= 1 2 b=-3 c=4

∴解析式为：y=

1

2

x²-3x+4（答案不唯一）．

故答案为：y=

1

2

x²-3x+4（答案不唯一）．