问题
解答题
| （1）求证：817-279-913能被45整除； （2）证明：当n为自然数时，2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差； （3）计算：
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答案
（1）∵817-279-913=328-327-326=326（9-3-1）=45×324，
∴817-279-913能被45整除；
（2）反证法：假设2（2n+1）能表示为两个整数的平方差即2（2n+1）=a2-b2=（a+b）（a-b），
因为2（2n+1）是偶数，则a+b、a-b定有一个是偶数，
若a+b是偶数，则a、b具有相同的奇偶性，则a-b也是偶数；
同样的，若a-b偶，则a+b也偶，
则（a+b）（a-b）能被4整除也就是说2（2n+1）能被4整除，
即 2n+1能被2整除，但这是显然不成立的，
故原假设不成立，
∴当n为自然数时，2（2n+1）的形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）∵x4+
=(x4+x2+1 4
) -x2=(x2+1 4
) 2-x2=(x2-x+1 2
)(x2+x+1 2
)1 2
∴原式=
=2×（102+10+(4-2+
)(4+2+1 2
)(42-4+1 2
)(42+4+1 2
)(62-6+1 2
)(62+6+1 2
)(82-8+1 2
)(82+8+1 2
)(102-10+1 2
)(102+10+1 2
)1 2
×1 2
(32-3+5 2
)(32+3+1 2
) (52-5+1 2
)(52+5+1 2
)(72-7+1 2
)(72+7+1 2
)(92-9+1 2
)(92+9+1 2
)1 2
）1 2
=221．