问题
解答题
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率； （Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率． |
答案
设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，则P（A）=P（B）=P（C）=
，1 6
甲、乙、丙没中奖的事件分别为
、. A
、. B
，则P（. C
）P=（. A
）=P（. B
）=. C
，5 6
（Ⅰ）由于“三位同学都没有中奖”是三个相互独立事件，
∴P（
•. A
•. B
）=P（. C
）P（. A
）P（. B
）=(. C
)3=5 6 125 216
答：三位同学都没有中奖的概率为
；125 216
（Ⅱ）“三位同学中至少有两位没有中奖”的对立事件为“至少有两位中奖”
∴1-P（
•B•C+A•. A
•C+A•B•. B
+A•B•C）. C
=1-3×(
)2•1 6
-(5 6
)3=1 6 25 27
答：三位同学至少两位没有中奖的概率为
．25 27