不等式

1-2x

x+1

＞0等价于（1-2x）（x+1）＞0，不等式对应方程（1-2x）（x+1）=0的两个根是x=-1 和 x=

1

2

．

由于方程对应的不等式是开口向下的抛物线，所以

1-2x

x+1

＞0的解集为{x|-1＜x＜

1

2

}

故答案为：{x|-1＜x＜

1

2

，x∈R}