问题
选择题
n是整数，下列四式中一定表示奇数的是（ ）
A．（n+1）2
B．（n+1）2-（n-1）
C．（n+1）3
D．（n+1）3-n3
答案
A、n是整数，当n=1时，（n+1）2=（1+1）2=4，4是偶数；故本选项错误．
B、（n+1）2-（n-1）=n（n+1）+2，由于n是整数，当n=0，该代数式等于2，为偶数；当n为奇数或偶数，n（n+1）的结果为偶数，所以原代数式的结果为偶数；综上所述，n是整数，代数式（n+1）2-（n-1）表示偶数；故本选项错误．
C、当n=1时，原式=23=8，为偶数；故本选项错误．
D、（n+1）3-n3=3n（n+1）+1，由于n是整数，所以n（n+1）是偶数，3n（n+1）是偶数，则3n（n+1）+1是奇数；故本选项正确．
故选D．