问题
解答题
甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球．
（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到两次红球的概率；
（2）设随机变量ξ表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
答案
（1）设甲、乙两人摸到的球为红球分别为事件A，事件B，
前四次摸球中甲恰好摸到两次红球为事件C，
则P(A)=P(B)=1 3
则P(C)=P(AA
+A. A . A
A+. B . A
AA). B
=
×1 3
×1 3
+2 3
×1 3
×2 3
×2 3
+1 3
×2 3
×2 3
×1 3
=1 3 14 81
（2）ξ的所有取值分虽为0，1，2
P(ξ=0)=
×2 3
+1 3
×2 3
×2 3
=2 3
，14 27
P(ξ=1)=
×1 3
+2 3
×2 3
×2 3
=1 3
，10 27
P(ξ=2)=
×1 3
×1 3
=2 3
，2 27
P(ξ=3)=
×1 3
×1 3
=1 3
，1 27
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 14 |
| 27 |
| 10 |
| 27 |
| 2 |
| 27 |
| 1 |
| 27 |
| 17 |
| 27 |