问题
解答题
已知关于x的方程2a2x-2-9ax-1+4=0有一根是2．
（1）求实数a的值；（2）若0＜a＜1，求不等式2a2x-2-9ax-1+4＜0的解集．
答案
（1）用x=2代入原方程得2a2-9a+4=0，（3分）
∴a=4或a=
；（5分）1 2
（2）∵0＜a＜1，故a=
，（7分）1 2
则原不等式化为：2(
)2x-2-9(1 2
)x-1+4＜0，1 2
即[2(
)x-1-1][(1 2
)x-1-4]＜0，1 2
则
＜(1 2
)x-1＜4=(1 2
)-2，（9分）1 2
由
＜1，得到指数函数y=(1 2
)x为减函数，1 2
∴-2＜x-1＜1，
解得：-1＜x＜2，
则原不等式的解集为{x|-1＜x＜2}(a=
时)．（12分）1 2