问题
解答题
某精密配件厂准备生产甲、乙、丙三件不同的精密配件，制作过程都必须先后经过两次打磨，当第一次打磨合格后方可进入第二次打磨，两次打磨过程相互独立．据该厂现有的技术水平，经过一次打磨后，甲、乙、丙三件配件合格的概率依次为0.5，0.4，p；经过第二次打磨后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.75，0.5．若第一次打磨后恰有一件产品合格的概率为0.38．
（I）求p的值；
（Ⅱ）若经过前后两次打磨后，不合格配件的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．
答案
（I）分别记甲、乙、丙经过第一次打磨后合格为事件A1、A2、A3．
设E表示第一次打磨后恰有一件合格，则P（E）=0.38
∴P(E)=P(A1•
•. A2
)+P(. A3
•A2•. A1
)+P(. A3
•. A1
•A3)…（4分）. A2
∴0.5×0.6×（1-p）+0.5×0.4×（1-p）+0.5×0.6×p=0.38，
解得p=0.6．…（6分）
（II）解法一：分别记甲、乙、丙经过两次打磨后合格为事件A、B、C
则P（A）=0.3，P（B）=0.3，P（C）=0.3…（8分）
∴
，P(ξ=0)=0．33=0.027
，P(ξ=1)=3×0．32×0.7=0.189
，P(ξ=2)=3×0．72×0.3=0.441
，P(ξ=3)=0．73=0.343
∴Eξ=1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．…（12分）
解法二：因为每件产品经过两次打磨后合格的概率均是0.3，…（8分）
即两次打磨后不合格的概率均为0.7…（10分）
故ξ～B（3，0.7），故Eξ=np=3×0.7=2.1…（12分）
