问题
解答题
已知a∈R,解不等式
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答案
原不等式化为
>0①-ax+(a+1) x-1
(1)当a=0时,原不等式为
<0⇒x>1.-1 x-1
在①中,分子中x的系数含有字母a,分类讨论就从这里引起.
(2)当a≠0时,原不等式化为
<0. ②a(x-
)a+1 a x-1
对于不等式②,分子中的系数a不能随意约去,因为根据不等式的性质,若给不等式两边同时乘以一个负数,不等式的方向要改变.
当a>0时,原不等式等价于
<0.x- a+1 a x-1
由于
>1,可解得1<x<a+1 a
.也可先确定两根x1,x2 (x1<x2),a+1 a
然后直接写出解集.
当a<0时,
<0等价于a(x-
)a+1 a x-1
>0.x- a+1 a x-1
由
=1+a+1 a
<1可解得x<1 a
或x>1.a+1 a
综上,当a=0时原不等式的解集为(1,+∞).
当a>0时,解集为(1,
)a+1 a
当a<0时,解集为(-∞,
)∪(1,+∞).a+1 a