问题
解答题
某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为
（1）求此同学没有被任何学校录取的概率； （2）求此同学至少被两所学校录取的概率． |
答案
（1）该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件A，B，C，
则该同学没有被任何学校录取记为事件D，且D=. A . B
．…（2分）. C
又∵
，. A
，. B
是相互独立的，…（3分）. C
∴P(D)=P(. A . B
)=P(. C
)P(. A
)P(. B
)=(1-. C
)×(1-1 5
)×(1-1 4
)=1 3
×4 5
×3 4
=2 3
．…（6分）2 5
（2）设此同学至少被两所学校录取记为事件E，则E=ABC+AB
+A. C
C+. B
BC．…（9分）. A
∴P(E)=P(ABC)+P(AB
)+P(A. C
C)+P(. B
BC)=. A
×1 5
×1 4
+1 3
×1 5
×1 4
+2 3
×1 5
×3 4
+1 3
×4 5
×1 4 1 3
=
．…（12分）1 6